Алек Попов е роден в София през 1966 г. Израства в семейство на учени и преводачи. Завършил е Националната гимназия за древни езици и култури “Константин Кирил Философ” и българска филология в софийския университет “Св. Климент Охридски”. След дипломирането си, специализира в ELI (English Language Institute) към Wayne State University, САЩ. Работил е като куратор в Националния литературен музей, дипломат, гл. редактор на сп. Родна реч, директор на Дома на детската книга.
Алек Попов започва да пише разкази още в гимназията – абсурдни и смешни истории, които стават особено популярни сред съучениците му. Първият му сборник с разкази Другата смърт излиза през 1992 г. и привлича вниманието на читателите и критиката с необикновените си теми и сюжети. През 90-те години Попов създава няколко цикъла с разкази в широк жанров диапазон: фантастика, политическа сатира, еротика, хорър, мистерия, повлияни от абсурда и гротеската на посткомунистичската реалност. От края на 90-те започва да публикува поредица от есета в периодичния печат, обединени по-късно в сборниците Спътник на радикалния мислител 1 и 2. Разказите и есетата на Попов са преведени на редица езици: немски, френски, английски, сръбски, чешки, полски, италиански, турски и др. Част от тях присъстват в представителни антологии на модерната европейска и българска проза като Best European Fiction 2011 (Dalkey Press Archives), Hotel Europe (Wunderhorn, 2012), Antilogia del Racconto Bulgaro (Padova, Italia, 2006). Сред най-известните му книги с разкази са заглавията: Мръсни сънища, Телесни плевели, Курс за напреднали, Митология на Прехода.
Първият роман на Алек Попов, Мисия Лондон, вдъхновен от колоритните впечатления по време на дипломатическа му служба в Лондон, излиза през 2001 г. В началото никое от утвърдените издателства не се решава да го публикува, поради острото му сатирично съдържание и авторът е принуден да го издаде сам с помощта на съмишленици и приятели. Впоследствие Мисия Лондон е преиздаван множество пъти и се превръща в една от най-четените книги на т.нар. преход. Романът на Попов се вписва в сатиричната традиция на автори като Алеко Константинов, Илф и Петров, Ярослав Хашек, П.Д. Удхаус. “Най-смешната книга в новата българска литература. Толкова смешна, че накрая на човек му се доплаква”, твърди критикът Георги Цанков, а Любен Дилов-син го нарича: „Доживяното отмъщение за всички унижения, търпени от българските граждани…” Романът става популярен не само в България, той е сред най-превежданите съвременни български произведения с издания на 16 езика.“Мисия Лондон предлага не само изключително развлекателно четиво, но дава представа и за балканската действителност в началото на 21 век… блестящ романен дебют.”, отбелязва в. Нойе Цюрихер Цайтунг. „Балканите отговарят – в лицето на Алек Попов. По един меко казано шокиращ начин, поне що се отнася до по-разглезените обитатели на “коронования остров”, пише в. Берлинер Моргенпост. Театралната адаптация на Мисия Лондон е поставена през 2009 на сцената на общинския театър в гр. Оснабрюк, Германия.
През 2010 излиза едноименният филм по романа с режисьор Димитър Митовски. Филмът Мисия Лондон се превръща в социален и културен феномен, след като се задържа на екран 30 седмици и е посетен от близо 400 000 зрители, изпреварвайки в българския бокс-офис дори американски комерсиални продукции с огромни бюджети. Това е най-гледаният български филм за последните 20 г. Заради смелата си гражданска позиция е отличен с наградата Неподкупен (Unbribable) на организацията Transparency International.
Вторият роман на Алек Попов, Черната кутия, се появява през 2007 г. В основата му лежи една лична история, която авторът се опитва да осмисли: внезапната загуба на баща му, починал далеч от дома, в Америка. Сюжетът на романа обаче се оттласква от документалната база и навлиза в орбитата на чистата фикция. Историята е разказана с присъщото за Попов чувство за хумор, което дава повод на критиците да я определят като „черна комедия”. Романът спечелва няколко литературни награди, сред които и наградата Елиас Канети. Книгата излиза на немски със заглавие Die Hunde fliegen tief (Кучетата летят ниско) и претърпява няколко издания в Австрия и Германия. Под същото заглавие книгата е позната на полски, сръбски, турски, италиански. Въпреки успеха на романа, писателят остава неудовлетворен и седем години по-късно, решава да го преработи основно, като пренаписва част от главите и измисля съвършено нов финал. Книгата спечелва конкурса на фондация „Елизабет Костова” и издателство Питър Оуен за превод на български роман и е издадена на английски през 2015 г. Английският превод е базиран на новото издание на романа, което излиза на български със заглавие Ниско прелитащи кучета.
Междувременно, през 2013 г. излиза третият роман на писателя, Сестри Палавееви в бурята на историята. Попов обръща поглед към може би най-идеологизирания момент в българската история: партизанското движение по време на Втората световна война. Ироничният анонс „първият партизански роман след края на комунизма” издава смелото му намерение да предизвика една митология, сътворена от тоталитарната пропаганда, под чийто знак е минал живота на поколения българи. Историята за трагикомичните перипетии на близначките Кара и Яра, момичета от заможна софийска фамилия, които избягват при партизаните, събужда противоречиви емоционални реакции: от възторг, до негодувание и обвинения в светотатство. В продължение на няколко седмици романът оглавява класацията за най-продавани книги и донася на автора си за втори път наградата Хеликон. През 2014 книгата излиза и на немски със заглавие Schneeweisschen und Partisanenrot (Снежнобяло и партизанско червено). Театралната адаптация на романа е поставена на сцената на пловдивския драматичен театър през 2015 и предизвиква вълна от положителни отзиви в пресата.
Историите на Алек Попов често привличат интереса на продуценти и режисьори. По разказите му са създадени няколко филма. Самият той е автор на шест радиопиеси, излъчвани по националното радио и на пиесата Ковачи, поставяна вече на няколко сцени. Попов активно участва в театралните и филмови адаптации на своите произведение в съавторство с театралния режисьор и изследовател Деляна Манева. Двамата са автори на сценария за филма Мисия Лондон, заедно с режисьора Димитър Митовски, а в момента работят и върху филмовите проекти по Черната Кутия и Сестри Палавееви. Попов твърди, че драматургията му е помогнала да разбере по-добре психологията на героите си и да вникне в логиката на действията им.
През 2012 Алек Попов е избран за член-кореспондент на Българската академия на науките в отдела творци на изкуството. Участва в редакционната колегия на списание Гранта – България и в дейността на Българския ПЕН-център.